Вибір параметрів перетворення Фур'є для спектрального аналізу тягового струму

Анотація

У роботі досліджено вплив параметрів короткочасного перетворення Фур'є (КЧПФ) на точність та роздільну здатність спектрального аналізу тягового струму.
Стаття є продовженням роботи, в якій досліджено вплив параметрів аналогово-
цифрового перетворення на точність вимірювання спектру тягового струму при проведенні випробувань рухомого складу на електромагнітну сумісність з рейковими колами.
На основі аналізу нормативних документів сформульовано вимоги до програмної частини комплексу. Спектральний аналіз має забезпечувати динамічний діапазон вимірювань на рівні не менше ніж динамічний діапазон тягового струму (84 дБ), мати необхідну точність визначення амплітуди і частотного інтервалу гармонійних завад для частот, визначених нормативами, а також розділяти в часі завади, тривалістю більше 0,3 с.
Оскільки тяговий струм є нестаціонарним в широкому значенні, для спектрального
аналізу необхідно використовувати короткочасне перетворення Фур'є.
З літературного огляду зроблено висновок, що забезпечення необхідного динамічного
діапазону і точності визначення амплітуди гармонік приводить до погіршення роздільної здатності у часовій і частотній області. Підвищення роздільної здатності у часі і частоті одночасно також не можливо в силу принципу невизначеності, згідно якому додаток похибок частоти і тривалості сигналу є обмеженим знизу.
На основі аналітичного огляду віконних функцій для комп'ютерного дослідження було
вибрано чотири типа віконних функції: прямокутну, Ханна, Хамминга в Блекмана.
Дослідження проведено з використанням синтезованого струму, аналогічного за параметрами реальному тяговому струму і із значеннями гармонійних завад на рівні максимально допустимих, відповідно до нормативів. Використання синтезованого струму зі заздалегідь відомими параметрами дозволяє провести оцінку похибки спектрального аналізу.
Частота дискретизації при моделюванні була взята на рівні 27500 Гц, що теоретично має
забезпечити для віконної функції довжиною 0,3 с роздільну здатність за частотою 0,27 Гц
для прямокутного вікна, 0,54 Гц для вікон Ханна та Хаммінга та 0,81 Гц для вікна Блекмана.
Результати дослідження показали, що відносна похибка струму гармонійних завад є
вищою для прямокутного вікна і зменшується у ряду вікон: прямокутне, Ханна, Хаммінга,
Блекмана, але навіть для останнього точність для деяких частот є не задовільною для
практичного застосування. Високі значення похибки пояснюються розмиванням полос та
гребінцевими спотворюваннями спектру.
При збільшенні довжини вікна (до 1 с) роздільна здатність у частотній області покращується, а відносна похибка визначення струму гармонік і частот є значно нижчою, ніж
для вікон довжиною 0,3 с.
Збільшення числа полос (бінів) в частотній області швидкого перетворення Фур'є при
незмінних значеннях довжини вікна і частоти дискретизації приводить до збільшення роз-
дільної здатності ШПФ для близько розташованих гармонік у тяговому струмі.
Роздільну здатність КЧПФ у часовій області можна частково збільшити шляхом правильного вибору параметра стрибка (зсуву) вікна, в результаті чого збільшується число полос, на які поділяється сигнал у часовій області.